數(shù)學(xué)變難？數(shù)學(xué)副教授這樣解讀北京中高考釋放的信號(hào)

　　頭圖|pexels

　　文｜張蔚斐

　　來(lái)源｜成長(zhǎng)的可能

　　受訪人介紹：顧先明，西南財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)閿?shù)值線性代數(shù)和分?jǐn)?shù)階微分方程快速(并行)數(shù)值解法等。

　　今年數(shù)學(xué)中高考的一大特點(diǎn)就是普遍比往年難，有些地區(qū)的?？及赐甑碾y度出題，難度甚至比中高考簡(jiǎn)單?？磥?lái)，不僅是學(xué)生沒能適應(yīng)難度提升，老師也被打了一個(gè)措手不及。

　　今年的數(shù)學(xué)難在哪里?考試難度提升給家長(zhǎng)和學(xué)生傳遞出怎樣的信號(hào)？成長(zhǎng)的可能邀請(qǐng)了西南財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授顧先明，從高校數(shù)學(xué)教師的角度來(lái)說(shuō)，如何看待今年的數(shù)學(xué)中高考難度?

　　#1

　　數(shù)學(xué)也需要背誦和記憶，

　　熟悉相關(guān)概念才不怕題型變化

　　“今年的考題，從高校教師的角度來(lái)說(shuō)，其實(shí)是特別有助于高中和大學(xué)的學(xué)習(xí)知識(shí)銜接的。學(xué)生之所以覺得難，是因?yàn)檫@個(gè)題不太符合常規(guī)。北京高考這道題，其實(shí)考察的是基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，但它可能打破了傳統(tǒng)的高考題命題模式，很多人甚至覺得它像奧賽題。”顧先明說(shuō)。

　　2023北京高考題

　　應(yīng)試教育和刷題往往會(huì)帶來(lái)一種思維定勢(shì)，潛意識(shí)里就會(huì)認(rèn)為某個(gè)知識(shí)點(diǎn)就應(yīng)該以慣有的方式出題，最好是固有的題型，而不能接受變化。

　　顧先明說(shuō)自己常常會(huì)觀察身邊的學(xué)生和同事家的孩子，他發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育有些“脫節(jié)”，到了大學(xué)，尤為明顯。

　　顧先明和同事在聊天的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在的孩子對(duì)數(shù)學(xué)課本的熟悉度很低。“聽說(shuō)有同事家的孩子，自從初二以后上數(shù)學(xué)課就沒帶過(guò)數(shù)學(xué)書。”對(duì)數(shù)學(xué)教材的不重視，是現(xiàn)存很大的問題，很多學(xué)生在初高中階段一味刷題，忽視教材，導(dǎo)致他們的對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解是不連貫的，對(duì)考題的理解是固定的。

　　“這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣弊端，會(huì)在上大學(xué)后體現(xiàn)出來(lái)。大學(xué)里要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有理解和分析，有時(shí)候其實(shí)是在我們老師看來(lái)特別簡(jiǎn)單的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，繞了個(gè)彎，不是熟悉的出題方式了，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，難度就上去了。”

　　說(shuō)到底，是學(xué)生對(duì)書本知識(shí)的理解不到位，對(duì)教材中基礎(chǔ)概念和結(jié)論缺乏熟悉度。有一種比較流行的觀點(diǎn)，認(rèn)為數(shù)學(xué)不需要死記硬背，要理解后再記憶，甚至有人認(rèn)為數(shù)學(xué)不需要記憶。這樣的觀點(diǎn)，在顧先明看來(lái)并不可取。

　　這容易導(dǎo)致學(xué)生走入另一個(gè)極端的誤區(qū)：很多學(xué)生對(duì)課本上所教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)概念連大致的印象都沒有。連記憶都沒有，更別提理解了。數(shù)學(xué)其實(shí)也是一門需要(加強(qiáng))記憶的學(xué)科。至少，學(xué)生要對(duì)書本內(nèi)容概念很熟悉。

　　“有的學(xué)生跟我爭(zhēng)辯，說(shuō)我也可以通過(guò)做題的方式去熟悉數(shù)學(xué)概念，我自己理解、總結(jié)，不是記得更深刻嗎?這也不失為一種辦法，但是這會(huì)造成一個(gè)問題：學(xué)生自己通過(guò)做題總結(jié)出來(lái)的知識(shí)點(diǎn)是零碎的，這種題型會(huì)做，換一個(gè)考法，學(xué)生就不會(huì)了。每一道題考查的知識(shí)點(diǎn)是有限片面的，學(xué)生僅僅記住幾個(gè)概念和性質(zhì)，并不足以形成數(shù)學(xué)體系，不了解、不熟悉、無(wú)法串聯(lián)，導(dǎo)致了學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的脫節(jié)，所以在緊張限時(shí)的考試期間，無(wú)法靈活運(yùn)用。”顧先明分析道。

　　#2

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)銜接有問題，

　　知識(shí)體系不連貫

　　顧先明就職于西南財(cái)經(jīng)大學(xué)，多年來(lái)所教學(xué)生大多是大一的學(xué)生。“能考入我們學(xué)校的學(xué)生，大多在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)都是不錯(cuò)的，但我們發(fā)現(xiàn)，他們到了大學(xué)，越學(xué)越吃力，有些孩子甚至完全跟不上，懼怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。明明有不錯(cuò)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，怎么會(huì)出現(xiàn)這樣的問題呢?”

　　高中的應(yīng)試教育之下，很多學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的習(xí)慣也出現(xiàn)了問題。還有一方面，高中數(shù)學(xué)都是對(duì)定理做基本的介紹，要求學(xué)生會(huì)用就行。大學(xué)則是探究定理、定義、基本概念的來(lái)龍去脈。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，高中是知其然，大學(xué)是知其所以然。

　　“我的學(xué)生經(jīng)常跟我說(shuō)，這道題我的步驟都寫了，雖然第一步計(jì)算結(jié)果錯(cuò)了，但是后面的公式是對(duì)的，能不能把步驟分給我?”顧先明哭笑不得。

　　學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知非常局限，把數(shù)學(xué)當(dāng)成了“文科式”考試，討要過(guò)程分，這其實(shí)是中學(xué)考試的習(xí)慣。但是，對(duì)于大學(xué)老師來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，你的第一步就錯(cuò)了，后面怎么給你分?jǐn)?shù)呢?很多學(xué)生在認(rèn)知上就出了問題。

　　顧先明反復(fù)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)也是需要記憶的，學(xué)生應(yīng)該多花一些時(shí)間在教材上。“可以理解學(xué)生們?cè)诟呷龝r(shí)花時(shí)間刷題，但是在高一高二，還是盡量以書本知識(shí)為主。”

　　初高中、高中大學(xué)的知識(shí)銜接問題，是一直以來(lái)就存在的，很多學(xué)生上了高中或上了大學(xué)以后跟不上，其實(shí)本質(zhì)原因是知識(shí)銜接出了問題。對(duì)此，顧先明分享了一個(gè)自己在學(xué)生時(shí)代學(xué)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。

　　“我的初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不錯(cuò)，中考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)也比較高，但是到了高一，我的數(shù)學(xué)成績(jī)一下子就差了，一百五的卷子，有時(shí)候只能考七八十分，心理落差很大。后來(lái)，我無(wú)計(jì)可施的時(shí)候想到了一個(gè)笨辦法，在高一分班后、高二開學(xué)前的那個(gè)暑假，我把高一的數(shù)學(xué)內(nèi)容全都重新看了一遍，我又買了高二的數(shù)學(xué)教材，還手抄了很多遍，把教材里的內(nèi)容記在腦子里。當(dāng)我對(duì)課本內(nèi)容有印象以后，做題的效果就非常好，高二第一次月考時(shí)，我數(shù)學(xué)考了全班第一。這個(gè)方法不一定適合所有人，也算是一個(gè)比較笨的方法，但對(duì)我來(lái)說(shuō)，是效果很顯著的。”

　　這樣的方式，其實(shí)本質(zhì)上是復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)教材的過(guò)程，對(duì)書本知識(shí)的熟悉程度決定了學(xué)習(xí)效率，對(duì)于我們熟悉的知識(shí)，更容易在腦海里串聯(lián)起來(lái)。

　　“高二月考過(guò)后，我也慢慢建立了對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的信心。很多人說(shuō)數(shù)學(xué)很難，如果學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能給他們帶來(lái)信心，自然是越學(xué)越吃力。”顧先明說(shuō)。

　　#3

　　未來(lái)的學(xué)習(xí)要回歸課本，

　　預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)很重要

　　輔導(dǎo)班升上來(lái)的孩子，在高校授課老師眼里，是特點(diǎn)鮮明的。

　　輔導(dǎo)班常常會(huì)教學(xué)生非常規(guī)的辦法，一方面是可以在短時(shí)間內(nèi)讓家長(zhǎng)看到效果，另一方面是上輔導(dǎo)班提優(yōu)的學(xué)生基礎(chǔ)好，學(xué)有余力，用這樣的方法能拔高，或開拓思維。“我的同學(xué)中有當(dāng)中學(xué)數(shù)學(xué)老師的，他說(shuō)這些方法我們不知道嗎?我們也知道，但是如果在課堂上教非常規(guī)的解題方法，班級(jí)里可能只有10%的學(xué)生能聽懂。學(xué)校的老師和輔導(dǎo)班的老師教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)不一樣。”

　　如果是本身基礎(chǔ)不好的學(xué)生，還是要回歸到課本教材里。

　　“一路上輔導(dǎo)班學(xué)上來(lái)的學(xué)生有很明顯的特點(diǎn)，他們?cè)谏险n時(shí)看起來(lái)很認(rèn)真，但在課堂上獲取知識(shí)的效率非常低，他們習(xí)慣了通過(guò)輔導(dǎo)班的方式獲取知識(shí)，不習(xí)慣老師教授的一板一眼的知識(shí)，他們的思維很活躍，但同時(shí)也很跳躍，他們獲取的知識(shí)點(diǎn)是不連貫的。有些學(xué)生能適應(yīng)糾正過(guò)來(lái)，但有些學(xué)生就會(huì)越學(xué)越差。”

　　顧先明分析，北京中考這道壓軸題是證明題，很多學(xué)生都表示，證明題是他們最害怕的題型，有時(shí)候遇到就直接放棄了，證明題的得分率也一直很低。“其實(shí)做證明題的第一步就是翻譯，把它翻譯成所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)的公式、定理，這就需要學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)有很高的熟悉度。拋開題目的變化，試題的本質(zhì)是什么?”

　　2023北京中考題

　　到了大學(xué)也一樣，很多學(xué)生不看書，不預(yù)習(xí)，其實(shí)數(shù)學(xué)課也很講究課前預(yù)習(xí)。“我高二前提前看了很多遍課本，其實(shí)就是在預(yù)習(xí)，對(duì)教材熟悉之后，我會(huì)帶著很多問題去學(xué)習(xí)，我的學(xué)習(xí)效率自然就高了。”

　　無(wú)論是北京數(shù)學(xué)的中考?jí)狠S題還是高考?jí)狠S題，都給家長(zhǎng)傳遞出了一個(gè)信號(hào)：孩子的學(xué)習(xí)要回歸課本。

　　“尤其是孩子本身基礎(chǔ)不好的時(shí)候，去輔導(dǎo)班可能就是拔苗助長(zhǎng)，還是回歸課本更重要，上課認(rèn)認(rèn)真真聽講，把書本上的知識(shí)學(xué)扎實(shí)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)有足夠的熟悉度，在這基礎(chǔ)上的拓展才是有效的。不能建造空中樓閣，基礎(chǔ)沒打好，就想通過(guò)輔導(dǎo)班拔高，學(xué)了很多偏門的非基礎(chǔ)的刷題方法，但基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)還不熟悉，這樣就是本末倒置了。”顧先明建議。