數(shù)學(xué)變難？數(shù)學(xué)副教授這樣解讀北京中高考釋放的信號

　　頭圖|pexels

　　文｜張蔚斐

　　來源｜成長的可能

　　受訪人介紹：顧先明，西南財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向為數(shù)值線性代數(shù)和分?jǐn)?shù)階微分方程快速(并行)數(shù)值解法等。

　　今年數(shù)學(xué)中高考的一大特點就是普遍比往年難，有些地區(qū)的?？及赐甑碾y度出題，難度甚至比中高考簡單?？磥?，不僅是學(xué)生沒能適應(yīng)難度提升，老師也被打了一個措手不及。

　　今年的數(shù)學(xué)難在哪里?考試難度提升給家長和學(xué)生傳遞出怎樣的信號？成長的可能邀請了西南財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授顧先明，從高校數(shù)學(xué)教師的角度來說，如何看待今年的數(shù)學(xué)中高考難度?

　　#1

　　數(shù)學(xué)也需要背誦和記憶，

　　熟悉相關(guān)概念才不怕題型變化

　　“今年的考題，從高校教師的角度來說，其實是特別有助于高中和大學(xué)的學(xué)習(xí)知識銜接的。學(xué)生之所以覺得難，是因為這個題不太符合常規(guī)。北京高考這道題，其實考察的是基礎(chǔ)知識點，但它可能打破了傳統(tǒng)的高考題命題模式，很多人甚至覺得它像奧賽題。”顧先明說。

　　2023北京高考題

　　應(yīng)試教育和刷題往往會帶來一種思維定勢，潛意識里就會認(rèn)為某個知識點就應(yīng)該以慣有的方式出題，最好是固有的題型，而不能接受變化。

　　顧先明說自己常常會觀察身邊的學(xué)生和同事家的孩子，他發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育有些“脫節(jié)”，到了大學(xué)，尤為明顯。

　　顧先明和同事在聊天的過程中發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在的孩子對數(shù)學(xué)課本的熟悉度很低。“聽說有同事家的孩子，自從初二以后上數(shù)學(xué)課就沒帶過數(shù)學(xué)書。”對數(shù)學(xué)教材的不重視，是現(xiàn)存很大的問題，很多學(xué)生在初高中階段一味刷題，忽視教材，導(dǎo)致他們的對知識點的理解是不連貫的，對考題的理解是固定的。

　　“這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣弊端，會在上大學(xué)后體現(xiàn)出來。大學(xué)里要求學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有理解和分析，有時候其實是在我們老師看來特別簡單的一個知識點，繞了個彎，不是熟悉的出題方式了，對于學(xué)生來說，難度就上去了。”

　　說到底，是學(xué)生對書本知識的理解不到位，對教材中基礎(chǔ)概念和結(jié)論缺乏熟悉度。有一種比較流行的觀點，認(rèn)為數(shù)學(xué)不需要死記硬背，要理解后再記憶，甚至有人認(rèn)為數(shù)學(xué)不需要記憶。這樣的觀點，在顧先明看來并不可取。

　　這容易導(dǎo)致學(xué)生走入另一個極端的誤區(qū)：很多學(xué)生對課本上所教學(xué)的知識點和數(shù)學(xué)概念連大致的印象都沒有。連記憶都沒有，更別提理解了。數(shù)學(xué)其實也是一門需要(加強)記憶的學(xué)科。至少，學(xué)生要對書本內(nèi)容概念很熟悉。

　　“有的學(xué)生跟我爭辯，說我也可以通過做題的方式去熟悉數(shù)學(xué)概念，我自己理解、總結(jié)，不是記得更深刻嗎?這也不失為一種辦法，但是這會造成一個問題：學(xué)生自己通過做題總結(jié)出來的知識點是零碎的，這種題型會做，換一個考法，學(xué)生就不會了。每一道題考查的知識點是有限片面的，學(xué)生僅僅記住幾個概念和性質(zhì)，并不足以形成數(shù)學(xué)體系，不了解、不熟悉、無法串聯(lián)，導(dǎo)致了學(xué)生與數(shù)學(xué)知識點之間的脫節(jié)，所以在緊張限時的考試期間，無法靈活運用。”顧先明分析道。

　　#2

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識銜接有問題，

　　知識體系不連貫

　　顧先明就職于西南財經(jīng)大學(xué)，多年來所教學(xué)生大多是大一的學(xué)生。“能考入我們學(xué)校的學(xué)生，大多在高中時數(shù)學(xué)成績都是不錯的，但我們發(fā)現(xiàn)，他們到了大學(xué)，越學(xué)越吃力，有些孩子甚至完全跟不上，懼怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。明明有不錯的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，怎么會出現(xiàn)這樣的問題呢?”

　　高中的應(yīng)試教育之下，很多學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的習(xí)慣也出現(xiàn)了問題。還有一方面，高中數(shù)學(xué)都是對定理做基本的介紹，要求學(xué)生會用就行。大學(xué)則是探究定理、定義、基本概念的來龍去脈。簡單來說，高中是知其然，大學(xué)是知其所以然。

　　“我的學(xué)生經(jīng)常跟我說，這道題我的步驟都寫了，雖然第一步計算結(jié)果錯了，但是后面的公式是對的，能不能把步驟分給我?”顧先明哭笑不得。

　　學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知非常局限，把數(shù)學(xué)當(dāng)成了“文科式”考試，討要過程分，這其實是中學(xué)考試的習(xí)慣。但是，對于大學(xué)老師來說，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，你的第一步就錯了，后面怎么給你分?jǐn)?shù)呢?很多學(xué)生在認(rèn)知上就出了問題。

　　顧先明反復(fù)強調(diào)，數(shù)學(xué)也是需要記憶的，學(xué)生應(yīng)該多花一些時間在教材上。“可以理解學(xué)生們在高三時花時間刷題，但是在高一高二，還是盡量以書本知識為主。”

　　初高中、高中大學(xué)的知識銜接問題，是一直以來就存在的，很多學(xué)生上了高中或上了大學(xué)以后跟不上，其實本質(zhì)原因是知識銜接出了問題。對此，顧先明分享了一個自己在學(xué)生時代學(xué)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗。

　　“我的初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不錯，中考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)也比較高，但是到了高一，我的數(shù)學(xué)成績一下子就差了，一百五的卷子，有時候只能考七八十分，心理落差很大。后來，我無計可施的時候想到了一個笨辦法，在高一分班后、高二開學(xué)前的那個暑假，我把高一的數(shù)學(xué)內(nèi)容全都重新看了一遍，我又買了高二的數(shù)學(xué)教材，還手抄了很多遍，把教材里的內(nèi)容記在腦子里。當(dāng)我對課本內(nèi)容有印象以后，做題的效果就非常好，高二第一次月考時，我數(shù)學(xué)考了全班第一。這個方法不一定適合所有人，也算是一個比較笨的方法，但對我來說，是效果很顯著的。”

　　這樣的方式，其實本質(zhì)上是復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)教材的過程，對書本知識的熟悉程度決定了學(xué)習(xí)效率，對于我們熟悉的知識，更容易在腦海里串聯(lián)起來。

　　“高二月考過后，我也慢慢建立了對學(xué)數(shù)學(xué)的信心。很多人說數(shù)學(xué)很難，如果學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能給他們帶來信心，自然是越學(xué)越吃力。”顧先明說。

　　#3

　　未來的學(xué)習(xí)要回歸課本，

　　預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)很重要

　　輔導(dǎo)班升上來的孩子，在高校授課老師眼里，是特點鮮明的。

　　輔導(dǎo)班常常會教學(xué)生非常規(guī)的辦法，一方面是可以在短時間內(nèi)讓家長看到效果，另一方面是上輔導(dǎo)班提優(yōu)的學(xué)生基礎(chǔ)好，學(xué)有余力，用這樣的方法能拔高，或開拓思維。“我的同學(xué)中有當(dāng)中學(xué)數(shù)學(xué)老師的，他說這些方法我們不知道嗎?我們也知道，但是如果在課堂上教非常規(guī)的解題方法，班級里可能只有10%的學(xué)生能聽懂。學(xué)校的老師和輔導(dǎo)班的老師教學(xué)的出發(fā)點不一樣。”

　　如果是本身基礎(chǔ)不好的學(xué)生，還是要回歸到課本教材里。

　　“一路上輔導(dǎo)班學(xué)上來的學(xué)生有很明顯的特點，他們在上課時看起來很認(rèn)真，但在課堂上獲取知識的效率非常低，他們習(xí)慣了通過輔導(dǎo)班的方式獲取知識，不習(xí)慣老師教授的一板一眼的知識，他們的思維很活躍，但同時也很跳躍，他們獲取的知識點是不連貫的。有些學(xué)生能適應(yīng)糾正過來，但有些學(xué)生就會越學(xué)越差。”

　　顧先明分析，北京中考這道壓軸題是證明題，很多學(xué)生都表示，證明題是他們最害怕的題型，有時候遇到就直接放棄了，證明題的得分率也一直很低。“其實做證明題的第一步就是翻譯，把它翻譯成所對應(yīng)的數(shù)學(xué)的公式、定理，這就需要學(xué)生對知識點有很高的熟悉度。拋開題目的變化，試題的本質(zhì)是什么?”

　　2023北京中考題

　　到了大學(xué)也一樣，很多學(xué)生不看書，不預(yù)習(xí)，其實數(shù)學(xué)課也很講究課前預(yù)習(xí)。“我高二前提前看了很多遍課本，其實就是在預(yù)習(xí)，對教材熟悉之后，我會帶著很多問題去學(xué)習(xí)，我的學(xué)習(xí)效率自然就高了。”

　　無論是北京數(shù)學(xué)的中考壓軸題還是高考壓軸題，都給家長傳遞出了一個信號：孩子的學(xué)習(xí)要回歸課本。

　　“尤其是孩子本身基礎(chǔ)不好的時候，去輔導(dǎo)班可能就是拔苗助長，還是回歸課本更重要，上課認(rèn)認(rèn)真真聽講，把書本上的知識學(xué)扎實，對所學(xué)的知識有足夠的熟悉度，在這基礎(chǔ)上的拓展才是有效的。不能建造空中樓閣，基礎(chǔ)沒打好，就想通過輔導(dǎo)班拔高，學(xué)了很多偏門的非基礎(chǔ)的刷題方法，但基礎(chǔ)知識點還不熟悉，這樣就是本末倒置了。”顧先明建議。